GPS, distância, tempo por quilómetro e desnível

O princípio

Um telemóvel recebe uma posição mais ou menos a cada segundo, com uma precisão variável: debaixo das árvores ou entre prédios, um ponto pode saltar várias dezenas de metros. Somar todos os pontos inflacionaria a distância. O Azetta afasta os pontos duvidosos, mede a distância entre os pontos mantidos e deduz daí os teus tempos por quilómetro e o teu desnível.

O método Azetta

Durante a corrida

• Precisão pedida: a melhor disponível, um ponto pelo menos a cada 5 m de deslocação.
• Um ponto anunciado com uma precisão pior do que 30 m é ignorado.
• Um passo entre dois pontos só é somado se tiver menos de 100 m.
• Um quilómetro completo desencadeia uma vibração e regista o teu tempo por quilómetro.
• O ritmo do momento é calculado nos 30 últimos segundos, a partir de 20 m percorridos.

A distância

Entre dois pontos, a app mede a distância na Terra considerada como uma esfera de raio médio 6 371 008,8 m, com a fórmula de haversine:

φ é a latitude, λ a longitude. Um grau de latitude vale assim cerca de 111 195 m.

O registo e os tempos por quilómetro

• O traçado é aligeirado para um ponto a cada 5 s (mais o último), com as coordenadas arredondadas ao milionésimo de grau (cerca de 0,1 m).
• Um segmento percorrido a mais de 12 m/s (43 km/h) é um salto de GPS: o seu tempo conta, a sua distância não.
• A passagem por cada quilómetro é interpolada entre os dois pontos que a enquadram; o último quilómetro incompleto não é contado. O teu quilómetro mais rápido é o menor desses tempos.
• O gráfico de ritmo divide a corrida em troços de comprimento total ÷ 40, entre 100 e 1000 m.

O desnível

A altitude GPS varia alguns metros de um ponto para o outro sem que subas. Por isso, a app só conta uma subida com um limiar de 3 m (histerese): segue o ponto mais baixo, só começa a contar a 3 m acima dele e depois conta cada metro ganho até uma descida de pelo menos 3 m. Na caminhada de montanha, o filtro é mais forte (ver o artigo sobre a caminhada de montanha).

Porquê esta escolha

• A haversine tem uma precisão ao metro nas distâncias de uma corrida e é simples de calcular num telemóvel.
• Rejeitar os pontos imprecisos e os saltos impossíveis elimina o essencial dos erros que alongam um traçado.
• Um limiar na altitude é o método mais simples para não contar o ruído como desnível.

Limites

• O GPS continua imperfeito em cidade densa, sob uma cobertura espessa e em túneis: a distância pode ficar um pouco curta ou um pouco longa.
• Não há suavização das posições (tipo filtro de Kalman) nem barómetro: apenas rejeições e um limiar.
• Não há ritmo ajustado à inclinação, nem cadência.
• A frequência cardíaca não é registada durante uma corrida GPS na app; é-o nas atividades importadas de um relógio.

Referências

1. Sinnott RW. Virtues of the Haversine. Sky and Telescope, 1984;68(2):159.
2. Douglas DH, Peucker TK. Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature. Cartographica, 1973;10(2):112-122.